გაკვეთილის გეგმის შაბლონი
მასწავლებლის სახელი,
გვარი, პირადი ნომერი: შორენა თევზაძე, 37001000282.
საგანი: მათემატიკა
სწავლების საფეხური/კლასი:
საშუალო. X
მოსწავლეთა რაოდენობა:
23 მოსწავლე, განსაკუთრებული
საჭიროების მქონე მოსწავლე არ არის.
გაკვეთილის თემა:
სინუსების თეორემა.
გაკვეთილის მიზანი:
მოსწავლეებმა შეძლონ სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ტრიგონომეტრიული თანაფარდობების,
კერძოდ სინუსების თეორემის აღმოჩენა, მისი გამოყენება საკმაოდ დაშორებულ ობიექტამდე
მანძილის საპოვნელად, მაღალი ობიექტის სიმაღლის დასადგენად და სხვა პრაქტიკული ხასიათის
ამოცანების გადასაწყვეტად.
N
|
აქტივობის აღწერა
|
გამოყენებული
მეთოდი/მეთოდები
|
კლასის
ორგანიზების
ფორმა/ფორმები
|
სასწავლო რესურსები
|
დრო(წთ)
|
1.
|
წინარე ცოდნის გააქტიურება: წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით მოსწავლეებს
ვთხოვ გაიხსენონ:
● კუთხის სინუსის ცნება,
ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები მართკუთხა სამკუთხედში, ერთ-ერთ მოსწავლეს დაფასთან გამოვიძახებ და ვთხოვ
ჩამოწეროს აღნიშნული თანაფარდობები მართკუთხა სამკუთხედში.
● მოსწავლეებს
ვთხოვ დაასრულონ შემდეგი ფორმულები:
sin(90-α)= cos(90-α)=
sin(180-α)=
● მოსწავლეებს ვთხოვ შემდეგი
ტრიგონომეტრიული გამოსახულებები დაყვანონ ისეთ სახეზე , რომ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის
არგუმენტი იყოს 45° ზე ნაკლები და მოძებნონ მათი მნიშვნელობები ტრიგონომეტრიულ ცხრილში:
sin70°=
cos65°= sin140°=
●მოსწავლეები განმარტავენ
რა კუთხეს ეწოდება ჩახაზულ კუთხე,რისი ტოლია წრეწირის დიამეტრზე
დაყრდნობილი ჩახაზული კუთხის გრადუსული ზომა.
|
გონებრივი იერიში
|
მთელ კლასთან
|
|
8 წთ
|
2
|
მეცადინეობას ვატარებთ
პრობლემაზე დაფუძნებული სწავლების პრინციპით;
ჩამოვაყალიბეთ ამოცანა:
ვთქვათ, გვსურს ვიპოვოთ მანძილი რაიმე პუნქტიდან მეორე პუნქტამდე, რომელიც საკმაოდ
შორსაა და არ ხერხდება ამ მანძილის გაზომვა. ეკრანზე გამოჩნდება PowerPoint-ში მომზადებული
სლაიდი. სურათზე პირველი პუნქტი გამოსახულია A წერტილით,მეორე - B წერტილით. ავიღოთ A-სთან ახლოს C წერტილი
ისე,რომ შესაძლებელი იყოს AC-ს გაზომვა.
კუთხის მზომი ხელსაწყოთი ვიპოვით A და C კუთხეების
ზომებს, მათი საშუალებით კი _ B კუთხეს: <B=180°-(<A+<C)
განვიხილავთ შემთხვევას როცა <C=90°, მაშინ AB=c ჰიპოტენუზაა, AC=b
და BC=a კათეტებია. წინარე ცოდნიდან გამომდინარე ჩავწერთ:
b=csinB ანუ c=b/sinB , a=csinA ანუ c=a/sinA. მივიღეთ: c=a/sinA=b/sinB ან c/sin90°=a/sinA=b/sinB (sin90°=1)
ზოგადად მივიღებთ თანაფარდობას:
a/sinA=b/sinB=c/sinC (1)
ამის შემდეგ მიმდინარეობს
მსჯელობა - ხომ არ შეიძლება (1) ფორმულის განზოგადებით ნებისმიერი სამკუთხედისთვის
ამოიხსნას ამოცანა? (<C≠90°)
მოსწავლეები (მასწავლებლის
დახმარებით) განიხილავენ ორ შემთხვევას:
ა) C კუთხე მახვილია
ბ) C კუთხე ბლაგვია
ორივე შემთხვევაში სათანადო
გეომეტრიული წარმოდგენების მიხედვით მარტივად მიიღებენ (1) თანაფარდობას,კერძოდ მოაწავლეს
ვთხოვ ჩაწეროს სიმაღლის (დაშვებულია B წვეროდან) საპოვნი გამოსახულებები:
h=asinC, h=csinA
h=csinA,
h=asin(180°-<C)=asinC
მოსწავლეთა ყურადღებას გავამახვილებ იმაზე, რომ ორივე შემთხვევაში
asinC=csinA ან a/sinA=c/sinC
იმ შემთხვევაში თუ სიმაღლე
დაშვებული იქნება A კუთხიდან, მივიღებთ:
c/sinC=b/sinB ბოლო ორი ჩანაწერის გაერთიანებით მივირებთ (1) თანაფარდობას.ბოლოს
კი სიტყვიერად ჩამოაყალიბებენ სინუსების თეორემას.
„სამკუთხედის გვერდები
ამ გვერდების მოპირდაპირე კუთხეების სინუსების პროპორციულია.“
|
პრეზენტაცია
|
მთელ კლასთან
|
კომპიუტერი,
პროექტორი,
სლაიდშოუ
|
10 წთ
|
3.
|
მოსწავლეებს განსახილველად
შევთავაზებ ამოცანას, სადაც საპოვნი იქნება ტაძრის სიმაღლე სინუსების თეორემის გამოყენებით
(ეკრანზე გამოჩნდება PowerPoint-ში
შესრულებული შესაბამისი სლაიდი).
ამოცანა: ვიპოვოთ ტაძრის სიმაღლე. ვიგულისხმოთ, რომ შესაძლებელია
AB=c მონაკვეთის სიგრძის პოვნა და α და β კუთხეების გაზომვა. ვთქვათ,
<A=α=43° და <B= β=55°, c=11მ.
მოსწავლე ააგებს სურათის
შესაბამის მათემატიკურ მოდელს, წინარე ცოდნის გამოყენებით დაწერს სიმაღლის გამოსათვლელ
გამოსახულებას,ამ გამოსახულებაში კი უცნობი კომპონენტის გამოსათვლელად გამოიყენებს
სინუსების თეორემას და საჭირო გამოთვლებით იპოვის ტაძრის სიმაღლეს.
|
პრეზენტაცია
|
მთელ კლასთან
|
კომპიუტერი, პროექტორი,
სლაიდშოუ
|
7 წთ
|
4
|
მოსწავლეებს შევთავაზებ
სინუსების თეორემას სხვა ფორმით ე. წ. გაფართოებული სინუსების თეორემა:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (2)
სადაც R სამკუთხედზე შემოსაზული
წრეწირის რადიუსია.
განვიხილავთ ორ შემთხვევას: თუ
ABC სამკუთხედი მახვილკუთხაა, მაშინ
შემოხაზული წრეწირის ცენტრი სამკუთხედის შიგნითაა, თუ ბლაგვკუთხაა - გარეთ. (შესაბამისი
ნახაზი გამოჩნდება ეკრანზე) მოსწავლე მასწავლებლის დახმარებით და წინარე ცოდნის გამოყენებით
დაასაბუთებს (2) თანაფარდობას და ჩამოაყალიბებს მას სიტყვიერად.
„სამკუთხედზე შემოხაზული
წრეწირის დიამეტრი ამ სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდისა და მისი მოპირდაპირე კუთხის
სინუსის შეფარდების ტოლია.“
|
პრეზენტაცია
|
მთელ კლასთან
|
კომპიუტერი,
პროექტორი,
სლაიდშოუ
|
5 წთ
|
5
|
მოსწავლეების მიერ მასალის
ათვისების დონეს შევამოწმებ რამდენიმე ამოცანის საშუალებით. მაგ: ამოცანას უშუალოდ სინუსების თეორემის გამოყენებით.
ამ შემთხვევაში უპირატესობას მივანიჭებ ჯგუფურ მუშაობას. კლასი დაყოფილია ოთხ ჯგუფად,
თითოეულ ჯგუფს მივცემ ბარათებზე დაწერილ
ამოცანებს, რომლებიც წინასწარ მაქვს მომზადებული და ვაძლევ მკაფიო ინსტრუქციებს დავალების
შესასრულებლად.
ჯგუფები სამუშაოს ასრულებენ
ფლირჩატზე, სამუშაოს დასრულების შემდეგ თითოეული ჯგუფიდან ჯგუფის მიერ შერჩეული მოსწავლე
აკეთებს პრესენტაცია.(პრეზენტაციის დროს ეკრანზე გამოჩნდება PoverPoint-ში შესრულებული
შესაბამისი სლაიდები -ამოცანები)
|
ჯგუფური მუშაობა
|
კომპიუტერი,პროექტორი,სლაიდშოუ, ფლირჩატი,მარკერი.
|
10 წთ
|
|
6
|
გაკვეთილის ბოლოს მოსწავლეებს
ვთხოვ განსაზღვრონ რა გაიგეს გაკვეთილზე ახალი და რა შემთხვევაში შეიძლება გამოყენებული
იქნას შესწავლილი მასალა, მოვახდენ გაკვეთილზე აქტიურად მომუშავე მოსწავლეების შეფასებას, დანარჩენ მოსწავლეებს კი ვაძლევ რეკომენდაციებს,
თუ რა აქვთ გასაუმჯობესებელი, რომ მათი ჩართულობა
გაკვეთილზე იყოს შედარებით მაღალი.
|
3წთ
|
|||
7
|
საშინაო დავალების მიცემა-
სტანდარტული დავალების გარდა მოსწავლეებს მივცემ კვლევითი ხასიათის დავალებას
და ვაძლევ საჭირო ინსტრუქციებს.
|
მთელ კლასთან
|
სახელმძღვანელო,დაფა,ცარცი
|
2 წთ
|
გაკვეთილის ბოლოს
მოსაღწევი შედეგები:
საინტერესო დაგეგმილი გაკვეთილი გაქვს შორენა.წარმატებებს გისურვებ
ОтветитьУдалитьგისურვებთ წარმატებებს
ОтветитьУдалить